X선 응력 측정 기술의 핵심은 결정면 간격의 변화를 정확하게 측정하여 거시적 응력을 반전시키는 데 있다.그 물리적 기초는 프라하의 법칙과 탄성 역학 이론의 결합에 깊이 뿌리를 두고 있다.1. 연사 기하학의 초석: 프라하의 법칙
이 기술의 전제는 프라하의 법칙: n 람다=2dsin ×이다.그 중 람다는 이미 알려진 X선 파장이고, ○는 연사각이며, d는 특정 결정면(hkl)의 간격이다.응력이 없는 상태에서 재료는 특정한 결정면 간격 d₀와 대응하는 연사각 ×₀을 가지고 있다.재료에 응력이 존재하면 수정격에 탄성응변이 발생하여 d에 변화 (dψ로 변경) 가 발생하여 연사각 ×ψ의 이동을 일으킨다.○ψ의 변화를 측정함으로써 우리는 결정면 간격의 상대적인 변화, 즉 응변을 정확하게 계산할 수 있다:
εψ=(dψ-d٠)/d٠≈-cotθ٠·(θψ-θ٠)
2. 응력-응변관계의 심층유도: 격자에서 거시로
상술한 측정은 특정 방향 (샘플 표면법 방향과 ψ각을 이루는 방향) 의 수정격의 응변εψ이다.이를 거시적 응력과 연관시키기 위해서는 탄성 역학의 힘을 빌려야 한다.
가정과 모형: 일반적으로 재료가 연속적이고 각방향의 동성인 다결정체이며 평면응력상태(σ= 0)라고 가정한다.이때 광의의 후크법칙에 따르면 견본좌표계하에서 임의방향의 응변과 주응력 (σ₁₁, σ) 의 관계를 유도할수 있다.
주요 공식: sin²ψ법:
유도 결과는 측정 방향 응변εψ과 응력 장량 분량 사이의 관계를 구축한 것이다.주어진 수정면 수직과 샘플 표면 수직의 협각 ψ의 관계식은 다음과 같이 단순화할 수 있습니다.
εψ=[(1+ν)/E]σφsin²ψ-[ν/E](σ᱑1+σ₂₂)
이 중 E는 양씨 계량, ν는 박송비, σ는 시료 표면상 측각기 회전축과 각 방향의 응력(σ= σ₁ cos²+ σσσćsin²+ 𔔍sin2)이다.
응력 계산:
이 공식은 고정된 방향에 대해 εψ와 sin²ψ의 선형 관계를 나타냅니다.서로 다른 ψ각 아래에서 일련의 연사각 ×ψ을 측정하여 대응하는εψ를 계산한 다음 sin²ψ에 대해 선형 의합을 진행한다.맞춤 선의 기울기 M은 다음과 같습니다.
M=[(1+ν)/E]σφ
그러므로 우리는 최종적으로 이 방향의 실제응력을 계산해낼수 있다.
σφ=[E/(1+ν)]·M
이로써 우리는 미시연사기하로부터 거시적응력계산에 이르는 완전한 심도유도를 완성하여 X선응력측정기의 정량분석의 튼튼한 리론적기초를 닦아놓았다.