랑무르 방정식과 B.E.T. 방정식의 동력학적 방법 유도

이 절은 동력학적 방법으로 흡착 균형을 흡착 속도와 탈착 속도가 같을 때의 상태로 보고 분자층이 흡착된 랑무르 방정식을 유도한다（1）다분자층과 흡착된 B.E.T. 방정식（3）。

(1)랑무르 방정식

2절과 마찬가지로 고체표면이 균일하다고 가정하고 기체분자에 대해서는 단분자층만 흡착한다.

흡착 속도는 분명히 기체의 압력과 정비례하고, 흡착 기체 분자의 비어 있는 표면적과도 정비례한다.기체의 압력을 Þ로 설정하고, 흡착하지 않은 기체 분자의 비어 있는 표면적 백분수는 ×이다o, 흡착 속도 Ra위

Ra﹦aÞθo（3.62）

여기서 a는 비례 계수이다.

다른 한편으로 탈착의 속도는 필연적으로 흡착된 기체분자가 덮인 표면적의 백분수 ×와 정비례한다.둘째는 흡착된 기체 분자 중 표면에서 벗어나 공간으로 빠져나가는 에너지를 갖춘 분자가 차지하는 점수와 정비례한다.설정 1 sa표면에서 벗어나는 데 필요한 zui 저에너지, 즉 흡착열εa, 표면에 흡착된 총 분자 수는 Na, 그 중 에너지는 1을 초과한다a의 분자 수는 N 입니다.a（*）, 즉

여기서 f는 비례 계수이고 R은 볼의 덩굴 상수이다.따라서 탈부착 속도 Rd위

Rd﹦a′θeεdRT는 （3.63）

그중 a′는 비례계수이고 ○만악오가 덮인 비표면적 백분수이다.

흡착 평형에 도달했을 때 흡착 속도는 흡착 속도, 즉 R과 같아야 한다a= Rd그래서

aΘθ는o﹦a′θeεdRT는

비어 있는 표면적 백분수o덮어쓰는 표면적 백분수 × 의 합은 1, 즉

θo＋ θ=1 （3.64）

상식을 대입하면 랑무르 단분자층 흡착 방정식을 얻을 수 있다

bÞ는

θ﹦ （3.47）

1+ 바

그 중

a

B = E- 6RT（3.65）

a′

식(3.65)에서 볼 수 있듯이 b의 표현식 중의 각 인자의 물리적 의미는 통계열역학적 유도에서 명확하지 않다.분자운동을 인용한 후 계수 a와 a′에 대해 진일보한 묘사를 할 수 있지만 흡착열εa에 대해서는 정량적인 묘사를 하지 못하고 있으며 이를 하려면 반드시 통계열역학과 양자화학의 지식을 응용해야 한다.

(2)）B.E.T. 방정식

유도에 사용된 모델은 앞의 세 번째 절과 마찬가지로 고체 표면이 균일하고 다층 흡착이 발생한다고 가정한다.두 번째 층부터 시작되는 흡착은 응집으로 간주되기 때문에 그것의 흡착열은 응집열이다.

전체적인 흡착 균형에 도달할 때 반드시 각 층 간의 단계별 균형에 도달해야 한다. 즉, 0층 (공백 표면) 에서 흡착하여 *층을 형성하는 속도는 *층의 흡착으로 0층을 형성하는 흡착 속도와 같다.(i-1)층에 흡착하여 i층을 형성하는 흡착속도는 i층이 흡착하여 i층(i-1)층을 형성하는 흡착속도와 같다.설정하면i(i=0, 1, 2)……）i흡착층을 위해 전체 표면적의 백분수를 차지하면 단계별 흡착 균형 원리와 (1) 소절에서 이미 서술한 방법에 따라

a1θo﹦a1（o）θ1eε1/RT

a2θ1﹦a2（o）θ2eε2/RT

……………………

aiθi-1은﹦ai（o）θiei/RT

……………………

그중 ai및 ai（o）(i=1, 2)……）개는 (i-1) 레이어에서 i-레이어를 형성할 때의 흡착 속도와 i-레이어에서 (i-1) 레이어를 형성할 때의 흡착 속도 형식에 나타나는 비례 계수를 나타냅니다.ε1* 층의 흡착열을 위해,εi(i=2, 3)……) 은 i층의 흡착열이다.모델의 가정을 기준으로

εi=εl(i=2, 3)…） （3.67）

εl열을 응집시키다.

상식에서 C, x 및 y는 새로 도입된 기호로서 그것이 대표하는 물리적 의미는 상식에서 볼 수 있다.상식에서는 2층 이상의 흡착이 응집된 가설에 근거하여 합리적으로 가정하였다

aia

ai′＝ a′ (i=2, 3,…） （3.69）

형식(3.68)으로 표시

Y A1a′

C = x﹦ a1′e(εi-ε1)/RT（3.70）

각 흡착층이 표면적의 총합을 차지하는 것은 전체 표면적과 같아야 하기 때문에

n n

1=∑θi=θ0(1+C)∑xi） （3.71）

I= 0 = 1

여기 n은 흡착된 층수입니다.

총 흡착량 V를 계산해 보겠습니다.m단분자층의 포화와 흡착량이라면 i층의 흡착을 가진 흡착층의 흡착량은 V이다m（iθi), 따라서 총 흡착량은

n n

V=Vm∑iθi= VmCθ는0∑ixi

i = 0 i = 1